Matematikoje kampai tradiciškai matuojami laipsniais, kur pilnas apsisukimas atitinka 360°. Tačiau egzistuoja ir kitas, dažnai patogesnis, matavimo vienetas – radianas.
Kas yra radianas?
Radianas (žymimas “rad”) yra centrinis kampas, atitinkantis lanką, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui. Kitaip tariant, jei paimsime apskritimą ir iš jo centro nubrėšime du spindulius, kurie išpjaus lanką, kurio ilgis lygus spindulio ilgiui, tai kampas tarp šių spindulių bus lygus vienam radianui.
Ryšys tarp laipsnių ir radianų
Pilnas apsisukimas (360°) atitinka 2π radianų. Tai reiškia, kad:
- 1° = π/180 rad
- 1 rad = 180°/π
Šios formulės leidžia lengvai konvertuoti laipsnius į radianus ir atvirkščiai.
Posūkio kampai
Iki šiol nagrinėjome kampus nuo 0° iki 360°. Tačiau galime suktis ir daugiau! Tokie kampai vadinami posūkio kampais. Jie gali būti teigiami (sukimasis prieš laikrodžio rodyklę) arba neigiami (sukimasis pagal laikrodžio rodyklę). Posūkio kampai gali būti bet kokie realieji skaičiai, ne tik nuo 0 iki 360.
Koordinačių ketvirčiai ir posūkio kampai
Posūkio kampai dažnai vaizduojami koordinačių plokštumoje. Plokštuma yra padalinta į keturis ketvirčius, sunumeruotus romėniškais skaičiais nuo I iki IV prieš laikrodžio rodyklę. Pradinis spindulys paprastai yra teigiamojoje x ašies dalyje. Sukant spindulį prieš laikrodžio rodyklę, kampas didėja, o spindulys pereina iš vieno ketvirčio į kitą.
Kodėl radianai yra svarbūs?
Radianai yra plačiai naudojami matematikoje, ypač trigonometrijoje ir matematinėje analizėje. Jie leidžia supaprastinti daugelį formulių ir skaičiavimų. Pavyzdžiui, trigonometrinių funkcijų išvestinės yra daug elegantiškesnės, kai kampai išreiškiami radianais.
Pavyzdžiai:
- 30° = π/6 rad
- 135° = 3π/4 rad
- 270° = 3π/2 rad
Tikimės, kad šis trumpas straipsnis padėjo jums suprasti, kas yra radianai ir posūkio kampai, bei kodėl jie yra svarbūs matematikoje.
